Hva høyden gjør med en vindturbin

Anta at du eier en bygning høyt oppe i de italienske Alpene — et hotell, en lodge, en fjellhytte, hva som helst med en takrygg godt over tusen meter. Der oppe er nettet langt, tynt og dyrt, vinden er gratis, og en vindturbin ser ut som det åpenbare svaret. Den kan godt være det. Det er også et sted der ett tall på vår egen produktside stille slutter å stemme. Effektkurven på Atlas-produktsiden vår hviler på en formel som står trykt rett ved siden av den: P = ½ × ρ × A × V³ × Cp × η. Alle leser V³, for vindhastigheten i tredje potens er det dramatiske leddet. Nesten ingen leser ρ. Det er tettheten til lufta, det er ingen konstant, og 1 300 meter oppe på et fjell i februar gjør den noe helt annet enn den gjør ved kysten i mai.

Lufta blir fort tynn.

Lufttrykket i 1 300 m ligger rundt 867 hPa — 85,5% av trykket ved havnivå. Sett det inn i idealgassloven ved samme temperatur, og tettheten følger med ned: ved 15 °C har luft ved havnivå 1,225 kg/m³, og luft i 1 300 m har 1,048 kg/m³. Fjellet har tatt 14,5% av massen ut av hver kubikkmeter vind som passerer rotoren din. Effekten er lineær i tettheten, så det tok 14,5% av effekten med seg.

Det er et reelt tap, og vi har ikke tenkt å pynte på det. Ved samme vindhastighet, samme dag, har en turbin i 1 300 m omtrent 85% av energien tilgjengelig som den samme turbinen har på en strand. Det er også grunnen til at en effektkurve oppgitt uten en lufttetthet er et ufullstendig tall — vår egen inkludert. Produktsiden vår trykker kurven og ikke tettheten bak den, så alt under forutsetter at kurven gjelder ved standardverdien 1,225 kg/m³. Det er en antakelse, og du bør vite at vi gjør den.

Lufttetthet mot lufttemperatur, ved havnivå og i 1 300 m. Trykk etter Den internasjonale standardatmosfæren, tetthet etter idealgassloven. Begge kurvene er beregnet, ikke målt, og hvem som helst med en kalkulator kan gjenta dem.

Som bringer oss til den delen som er lett å overse, fordi den drar den andre veien.

Kald luft er tung luft.

Tettheten er omvendt proporsjonal med den absolutte temperaturen. Kjøl ned en luftmengde ved konstant trykk fra 15 °C til −10 °C, og den blir omtrent 9,5% tettere. Det har ingenting med høyden å gjøre — det skjer på stranda like godt som på ryggen. Men det er i fjellet man tilbringer vinteren sin i −10 °C, og et høytliggende sted er kaldt en langt større del av året enn et lavtliggende.

De to virkningene arbeider altså mot hverandre, og på et kaldt, høytliggende sted blir regnestykket vesentlig snillere enn høydetallet alene antyder. I 1 300 m koster den tynne lufta 14,5 poeng tetthet. Ved 0 °C har kulda gitt 4,7 av dem tilbake; ved −10 °C 8,1; ved −15 °C 9,9. På en skikkelig kald dag har fjellet gitt tilbake mer enn halvparten av det det tok.

For å holde følge med en turbin ved havnivå som arbeider i 8,00 m/s ved 15 °C, trenger den samme maskinen i 1 300 m på en dag med −10 °C 8,18 m/s. Drøyt to prosent mer vind.

Kulda og maskinen.

To ting blir bedre, og én blir verre. N42-neodymmagnetene i generatoren blir sterkere når de kjøles ned: remanensen i dette materialet har en temperaturkoeffisient på omtrent −0,12% per kelvin, som betyr at den stiger når temperaturen faller. En magnet ved −10 °C arbeider omtrent 3,6% sterkere enn den samme magneten ved +20 °C. Fienden til neodym er varme, ikke kulde.

Viklingene forteller den samme historien fra den andre enden. Vi oppgir isolasjonsklasse 200 °C for tråden (IEC 60317-13 GR 2), og ved en Atlas typiske avgitte effekt går motoren på under 7% av den kontinuerlige merkeeffekten på 15 kW — termisk var den uansett aldri i nærheten av trøbbel. Motstanden i kobber synker når kobber kjøles, så en kald generator er en anelse mer effektiv generator. Ingenting på den elektriske siden av denne maskinen har noe imot vinteren.

Det som har noe imot vinteren, er alt det mekaniske. Lagerfett stivner når det kjøles, og stivere fett hever momentet som trengs for å rive rotoren løs fra stillstand — starthastigheten på 2 m/s som vi oppgir for svakvindsbladene, er et finværstall, og en vindstille, virkelig kald morgen vil ha litt mer enn det. Is veier tyngre. Rimfrost legger på masse og endrer profilen vinden arbeider mot, og en nediset rotor er rett og slett ingen rotor du skal regne med produksjonen fra den dagen.

Det større problemet.

Ingenting av det ovenstående er den virkelige vanskeligheten med et fjellsted. Den virkelige vanskeligheten er at du sannsynligvis ikke får vite hvor mye det blåser der.

Her er et regneeksempel hvem som helst kan gjenta. PVGIS er Europakommisjonens offentlige sol- og vinddatasett. Vi liker det, vi har brukt det på denne bloggen før, og for et kyst- eller lavlandssted er det et fornuftig sted å begynne. Be det om et typisk meteorologisk år ved 45,08 °N, 6,70 °E — en alpedal i 1 314 m — og det svarer med 8 760 timer med en gjennomsnittlig vindhastighet på 0,92 m/s og et maksimum, over hele året, på 3,3 m/s. Ikke en eneste time over 4 m/s. Ikke én.

Lest bokstavelig er det et sted uten vind verdt navnet. Det er det ikke. Det er et sted modellen ikke kan se. Reanalysegitteret under disse tallene har masker på titalls kilometer og et tilsvarende utglattet terreng, så en alpedal, ryggene over den og de termiske vindene som går opp og ned gjennom den to ganger om dagen, finnes rett og slett ikke i den oppløsningen. Serien stryker dessuten på en kontroll vi gjør før vi siterer et datasett i det hele tatt: i september gjentar én enkelt vindhastighetsverdi seg i 10,4% av timene den måneden. Slik ser interpolasjon ut. Slik ser vær ikke ut.

Vi sier dette om et datasett vi setter pris på og fortsetter å bruke. På flatt, åpent kystterreng gjør det jobben sin. I komplekst terreng er det feil instrument, og et tall fra feil instrument er verre enn ingen tall, fordi det ser ut som kunnskap.

Hva du bør gjøre.

Mål det. En registrerende vindmåler i navhøyde gjennom en sesong koster en liten brøkdel av en turbin og er det eneste som forteller deg hva nettopp din rygg, din dal eller din takkant gjør. Vi har ført dette argumentet før om vanlige steder. I fjellet slutter det å være god praksis og blir hele jobben.

Velg deretter bladsett etter det du målte, ikke etter det du håpet. Vi oppgir tre: svak vind 2–20 m/s, moderat vind 4–25 m/s og sterk vind 5–35 m/s med seks blad og mindre feiet areal. Et høytliggende sted er ikke automatisk sterkvindstilfellet — en skjermet dalbunn kan være roligere enn en kystlinje — men en rygg eller et pass kan gi kast langt utover det svakvindssettet er dimensjonert for, og det settet må av før vedvarende vind over 20 m/s. Å montere det fordi stedet vanligvis er rolig, og så la det sitte gjennom årets ene storm som betyr noe, er nettopp slik blad blir ødelagt.

Og når du regner på produksjonen, ta med tettheten. Gang vår publiserte kurve med tetthetsforholdet for høyden din og den typiske arbeidstemperaturen din, så har du et tall omtrent 8–15% under brosjyren og betydelig nærmere det måleren faktisk vil vise.

Fjellet tar omtrent 15% av lufta di.
En kald natt gir mer enn halvparten tilbake.
Det ingen av dem forteller deg, er hvor hardt vinden blåser på nettopp din rygg.

Lufttrykket i høyden er hentet fra Den internasjonale standardatmosfæren; tettheten følger idealgassloven for tørr luft med R = 287,058 J/(kg·K). Referansetettheten på 1,225 kg/m³ er standardverdien ved havnivå og 15 °C. Temperaturkoeffisienten for remanensen som er oppgitt for N42-neodym, er en publisert materialegenskap, ikke vår egen måling. Starthastigheten på 2 m/s, de tre bladintervallene, trådklassen 200 °C og effektverdiene i venstre kolonne er våre egne publiserte spesifikasjoner fra produktsiden; høyre kolonne er de samme verdiene ganget med et beregnet tetthetsforhold og ingenting annet. PVGIS-spørringen ble gjort mot v5.2-endepunktet for typiske meteorologiske år ved de oppgitte koordinatene, og kritikken av det her gjelder oppløsning, ikke ærligheten til datasettet. På denne siden nevnes, beskrives eller vises ingen kunde, ordre, adresse eller installasjon. Fotografiet øverst på siden er et lisensiert arkivbilde av et urelatert alpint feriested, ikke av noen kundes eiendom.