Co nadmořská výška dělá s větrnou turbínou

Řekněme, že vlastníte budovu vysoko v italských Alpách — hotel, chatu, horskou boudu, cokoli, jehož hřeben střechy leží hluboko nad tisícem metrů. Tam nahoře je síť dlouhá, tenká a drahá, vítr je zdarma a větrná turbína vypadá jako zřejmá odpověď. Klidně jí být může. Je to zároveň místo, kde jedno číslo na naší vlastní stránce produktu tiše přestává platit. Výkonová křivka na naší produktové stránce Atlas stojí na vzorci, který je vytištěný hned vedle ní: P = ½ × ρ × A × V³ × Cp × η. Všichni čtou V³, protože rychlost větru ve třetí mocnině je ten efektní člen. Skoro nikdo nečte ρ. To je hustota vzduchu, není to konstanta, a ve výšce 1 300 metrů v únoru dělá něco úplně jiného než u moře v květnu.

Vzduch rychle řídne.

Atmosférický tlak ve výšce 1 300 m je asi 867 hPa — 85,5% tlaku na hladině moře. Dosaďte to do stavové rovnice ideálního plynu při stejné teplotě a hustota klesne s ním: při 15 °C má vzduch na hladině moře 1,225 kg/m³ a vzduch ve výšce 1 300 m má 1,048 kg/m³. Hora odebrala 14,5% hmotnosti z každého krychlového metru větru, který projde vaším rotorem. Výkon je v hustotě lineární, takže s sebou vzala i 14,5% výkonu.

Je to skutečná ztráta a nebudeme ji přikrášlovat. Při stejné rychlosti větru, ve stejný den, má turbína ve výšce 1 300 m k dispozici asi 85% energie, kterou má tatáž turbína na pláži. Je to také důvod, proč je výkonová křivka uvedená bez hustoty vzduchu neúplné číslo — včetně té naší. Naše produktová stránka tiskne křivku, ale ne hustotu za ní, takže vše níže předpokládá, že křivka platí pro normovou hodnotu 1,225 kg/m³. To je předpoklad a měli byste vědět, že ho děláme.

Hustota vzduchu v závislosti na teplotě, na hladině moře a ve výšce 1 300 m. Tlak podle Mezinárodní standardní atmosféry, hustota ze stavové rovnice ideálního plynu. Obě křivky jsou spočítané, ne změřené, a kdokoli s kalkulačkou je dokáže zopakovat.

Což nás přivádí k části, kterou je snadné přehlédnout, protože tlačí opačným směrem.

Studený vzduch je těžký vzduch.

Hustota je nepřímo úměrná absolutní teplotě. Ochlaďte objem vzduchu při stálém tlaku z 15 °C na −10 °C a bude asi o 9,5% hustší. S nadmořskou výškou to nemá nic společného — na pláži se to děje stejně jako na hřebeni. Ale zimu při −10 °C člověk tráví právě na horách a vysoko položené místo je studené podstatně větší část roku než nížinné.

Oba jevy tedy pracují proti sobě a na studeném vysoko položeném místě vychází výpočet mnohem laskavěji, než by samotné číslo nadmořské výšky napovídalo. Ve výšce 1 300 m stojí řídký vzduch 14,5 bodu hustoty. Při 0 °C jich chlad vrátil 4,7; při −10 °C 8,1; při −15 °C 9,9. V pořádně studený den vrátila hora více než polovinu toho, co si vzala.

Aby se vyrovnala turbíně na hladině moře pracující v 8,00 m/s při 15 °C, potřebuje tatáž stroj ve výšce 1 300 m v den s −10 °C rychlost 8,18 m/s. O něco přes dvě procenta větru navíc.

Chlad a stroj.

Dvě věci se zlepší a jedna zhorší. Neodymové magnety N42 v generátoru sílí, jak chladnou: remanence tohoto materiálu má teplotní součinitel zhruba −0,12% na kelvin, což znamená, že s klesající teplotou roste. Magnet při −10 °C pracuje asi o 3,6% silněji než tentýž magnet při +20 °C. Nepřítelem neodymu je horko, ne chlad.

Vinutí vypráví tentýž příběh z druhé strany. Pro drát uvádíme izolační třídu 200 °C (IEC 60317-13 GR 2) a při typickém výstupním výkonu Atlasu běží motor pod 7% svého trvalého jmenovitého výkonu 15 kW — tepelně nikdy v úzkých nebyl. Odpor mědi s ochlazováním klesá, takže studený generátor je nepatrně účinnější generátor. Elektrické straně tohoto stroje zima nevadí.

Zima vadí všemu mechanickému. Ložiskové mazivo při ochlazení tuhne a tužší mazivo zvedá moment potřebný k vytržení rotoru z klidu — rozběhová rychlost 2 m/s, kterou uvádíme pro sadu listů pro slabý vítr, je číslo za pěkného počasí a bezvětrné, opravdu mrazivé ráno bude chtít o něco víc. Led váží víc. Námraza přidává hmotu a mění profil, proti kterému vítr pracuje, a zaledněný rotor prostě není rotor, na jehož výrobu byste v ten den měli spoléhat.

Větší problém.

Nic z výše uvedeného není skutečná obtíž horského stanoviště. Skutečná obtíž je, že pravděpodobně nezjistíte, jak tam fouká.

Tady je početní příklad, který si může zopakovat kdokoli. PVGIS je veřejný soubor solárních a větrných dat Evropské komise. Máme ho rádi, na tomto blogu jsme ho už použili a pro pobřežní nebo nížinné stanoviště je to rozumný začátek. Požádejte ho o typický meteorologický rok pro 45,08 °N, 6,70 °E — alpské údolí ve výšce 1 314 m — a vrátí 8 760 hodin s průměrnou rychlostí větru 0,92 m/s a maximem za celý rok 3,3 m/s. Ani jednu hodinu nad 4 m/s. Ani jednu.

Čteno doslova je to stanoviště bez větru, který by stál za řeč. Není. Je to stanoviště, které model nevidí. Reanalytická síť pod těmito čísly má oka o desítkách kilometrů a tomu odpovídajícím způsobem vyhlazený terén, takže alpské údolí, hřebeny nad ním a termické větry, které jím dvakrát denně stoupají a klesají, v tom rozlišení prostě neexistují. Řada navíc neprojde kontrolou, kterou děláme, než jakýkoli soubor dat citujeme: v září se jediná hodnota rychlosti větru opakuje po 10,4% hodin toho měsíce. Takhle vypadá interpolace. Takhle počasí nevypadá.

Říkáme to o souboru dat, kterého si vážíme a který dál používáme. Na rovném, otevřeném pobřežním terénu si své místo zaslouží. Ve složitém terénu je to nesprávný přístroj a číslo z nesprávného přístroje je horší než žádné číslo, protože přichází s tváří vědění.

Co dělat.

Změřit ho. Zaznamenávající anemometr ve výšce náboje po jednu sezónu stojí malý zlomek ceny turbíny a je to jediné, co vám řekne, co dělá právě váš hřeben, vaše údolí nebo vaše okapová hrana. Tenhle argument jsme už uváděli u běžných stanovišť. Na horách přestává být dobrou praxí a stává se celou prací.

Pak vyberte sadu listů podle toho, co jste naměřili, ne podle toho, v co jste doufali. Nabízíme tři: slabý vítr 2–20 m/s, střední 4–25 m/s a silný 5–35 m/s se šesti listy a menší opsanou plochou. Vysoko položené stanoviště není automaticky případ silného větru — chráněné dno údolí může být klidnější než pobřeží — ale hřeben nebo sedlo dokáže poryvy hnát daleko za to, na co je sada pro slabý vítr dimenzovaná, a tu sadu je nutné sundat před trvalým větrem nad 20 m/s. Namontovat ji, protože místo bývá klidné, a pak ji nechat nahoře přes tu jedinou bouři v roce, na které záleží, je přesně způsob, jakým se listy ničí.

A když počítáte výnos, dejte do výpočtu hustotu. Vynásobte naši zveřejněnou křivku poměrem hustot pro vaši nadmořskou výšku a vaši typickou provozní teplotu a dostanete číslo zhruba o 8–15% nižší než v prospektu a mnohem bližší tomu, co nakonec uvidíte na elektroměru.

Hora si vezme asi 15% vašeho vzduchu.
Mrazivá noc víc než polovinu vrátí.
Co vám ani jedna neřekne, je, jak silně fouká na vašem vlastním hřebeni.

Tlak vzduchu ve výšce pochází z Mezinárodní standardní atmosféry; hustota plyne ze stavové rovnice ideálního plynu pro suchý vzduch s R = 287,058 J/(kg·K). Referenční hustota 1,225 kg/m³ je normová hodnota na hladině moře při 15 °C. Teplotní součinitel remanence uvedený pro neodym N42 je zveřejněná vlastnost materiálu, ne naše vlastní měření. Rozběhová rychlost 2 m/s, tři rozsahy listů, třída drátu 200 °C a hodnoty výkonu v levém sloupci jsou naše vlastní údaje zveřejněné na produktové stránce; pravý sloupec jsou tytéž hodnoty vynásobené vypočteným poměrem hustot a nic víc. Dotaz na PVGIS byl proveden na koncový bod v5.2 pro typické meteorologické roky na uvedených souřadnicích a zdejší kritika se týká rozlišení, ne poctivosti toho souboru dat. Na této stránce není jmenován, popsán ani zobrazen žádný zákazník, objednávka, adresa ani instalace. Fotografie v záhlaví této stránky je licencovaný stock snímek nesouvisejícího alpského střediska, nikoli majetek kteréhokoli zákazníka.