Vad höjden gör med ett vindkraftverk

Anta att du äger en byggnad högt uppe i de italienska Alperna — ett hotell, en stuga, en fjällstation, vad som helst med en taknock långt över tusen meter. Däruppe är nätet långt, tunt och dyrt, vinden är gratis, och ett vindkraftverk framstår som det självklara svaret. Det kan mycket väl vara det. Det är också en plats där en siffra på vår egen produktsida tyst slutar stämma. Effektkurvan på vår Atlas-produktsida vilar på en formel som står tryckt precis bredvid den: P = ½ × ρ × A × V³ × Cp × η. Alla läser V³, eftersom vindhastigheten i kubik är den dramatiska termen. Nästan ingen läser ρ. Det är luftens densitet, det är ingen konstant, och 1 300 meter upp på ett berg i februari gör den något helt annat än vad den gör vid kusten i maj.

Luften tunnas ut snabbt.

Lufttrycket på 1 300 m ligger kring 867 hPa — 85,5% av trycket vid havsytan. Stoppa in det i allmänna gaslagen vid samma temperatur så följer densiteten med nedåt: vid 15 °C har luft vid havsytan 1,225 kg/m³ och luft på 1 300 m 1,048 kg/m³. Berget har tagit 14,5% av massan ur varje kubikmeter vind som passerar din rotor. Effekten är linjär i densiteten, så det tog med sig 14,5% av effekten på köpet.

Det är en verklig förlust och vi tänker inte snygga till den. Vid samma vindhastighet, samma dag, har ett verk på 1 300 m ungefär 85% av den energi som samma verk har på en strand. Det är också skälet till att en effektkurva som anges utan en luftdensitet är ett ofullständigt tal — vår egen inräknad. Vår produktsida trycker kurvan men inte densiteten bakom den, så allt nedan utgår från att kurvan gäller vid standardvärdet 1,225 kg/m³. Det är ett antagande, och du bör veta att vi gör det.

Luftdensitet mot lufttemperatur, vid havsytan och på 1 300 m. Tryck enligt Internationella standardatmosfären, densitet enligt allmänna gaslagen. Båda kurvorna är beräknade, inte uppmätta, och vem som helst med en miniräknare kan återskapa dem.

Vilket för oss till den del som är lätt att missa, eftersom den drar åt andra hållet.

Kall luft är tung luft.

Densiteten är omvänt proportionell mot den absoluta temperaturen. Kyl ett luftpaket vid konstant tryck från 15 °C till −10 °C så blir det omkring 9,5% tätare. Det har ingenting med höjden att göra — det händer på stranden precis som på kammen. Men det är i bergen man tillbringar sin vinter i −10 °C, och en höglänt plats är kall under en betydligt större del av året än en låglänt.

De två effekterna arbetar alltså mot varandra, och på en kall höglänt plats blir räkningen betydligt vänligare än vad höjdsiffran ensam antyder. På 1 300 m kostar den tunna luften 14,5 punkter densitet. Vid 0 °C har kylan lämnat tillbaka 4,7 av dem; vid −10 °C, 8,1; vid −15 °C, 9,9. En riktigt kall dag har berget gett tillbaka mer än hälften av vad det tog.

För att gå jämnt upp med ett verk vid havsytan som arbetar i 8,00 m/s vid 15 °C behöver samma maskin på 1 300 m en dag med −10 °C exakt 8,18 m/s. Drygt två procent mer vind.

Kylan och maskinen.

Två saker blir bättre och en blir sämre. Generatorns N42-neodymmagneter blir starkare när de kyls ner: remanensen hos det här materialet har en temperaturkoefficient på ungefär −0,12% per kelvin, vilket betyder att den stiger när temperaturen sjunker. En magnet vid −10 °C arbetar omkring 3,6% starkare än samma magnet vid +20 °C. Neodymets fiende är värme, inte kyla.

Lindningarna berättar samma historia från andra hållet. Vi anger isolationsklass 200 °C för tråden (IEC 60317-13 GR 2), och vid en Atlas typiska uteffekt går motorn på under 7% av sin kontinuerliga märkeffekt på 15 kW — termiskt var den ändå aldrig i närheten av besvär. Kopparns resistans sjunker när koppar kyls, så en kall generator är en aning effektivare generator. Ingenting på den elektriska sidan av den här maskinen bryr sig om vintern.

Det som bryr sig om vintern är allt mekaniskt. Lagerfett styvnar när det kyls, och styvare fett höjer det moment som krävs för att slita loss rotorn ur stillestånd — startvinden på 2 m/s som vi publicerar för svagvindsbladen är en siffra för vackert väder, och en vindstilla, verkligt kall morgon vill ha lite mer än så. Is väger tyngre. Rimfrost lägger på massa och ändrar profilen som vinden arbetar mot, och en nedisad rotor är helt enkelt ingen rotor vars produktion du ska räkna med den dagen.

Det större problemet.

Inget av ovanstående är den verkliga svårigheten med en bergsplats. Den verkliga svårigheten är att du förmodligen inte kan ta reda på hur mycket det blåser där.

Här är ett räkneexempel som vem som helst kan upprepa. PVGIS är Europeiska kommissionens offentliga sol- och vinddatabas. Vi gillar den, vi har använt den på den här bloggen förut, och för en kust- eller slättplats är den en förnuftig utgångspunkt. Be den om ett typiskt meteorologiskt år vid 45,08 °N, 6,70 °E — en alpdal på 1 314 m — och den svarar med 8 760 timmar med en medelvindhastighet på 0,92 m/s och ett maximum, över hela året, på 3,3 m/s. Inte en enda timme över 4 m/s. Inte en.

Bokstavligt läst är det en plats utan vind värd namnet. Det är den inte. Det är en plats som modellen inte kan se. Reanalysrutnätet under de här siffrorna har maskor på tiotals kilometer och en terräng utjämnad därefter, så en alpdal, kammarna ovanför den och de termiska vindar som drar upp och ner genom den två gånger om dagen finns helt enkelt inte i den upplösningen. Serien underkänns dessutom i en kontroll vi gör innan vi citerar någon databas alls: i september upprepas ett enda vindhastighetsvärde under 10,4% av månadens timmar. Så ser interpolation ut. Så ser väder inte ut.

Vi säger det här om en databas vi uppskattar och fortsätter använda. På flack, öppen kustmark gör den skäl för sig. I komplex terräng är den fel instrument, och en siffra ur fel instrument är sämre än ingen siffra alls, eftersom den ser ut som kunskap.

Vad du ska göra.

Mät den. En registrerande vindmätare i navhöjd under en säsong kostar en liten bråkdel av ett verk och är det enda som talar om vad just din kam, din dal eller din takkant gör. Vi har fört det här resonemanget förut om vanliga platser. I bergen upphör det att vara god sed och blir hela jobbet.

Välj sedan bladuppsättning efter vad du mätte, inte efter vad du hoppades. Vi publicerar tre: svag vind 2–20 m/s, måttlig vind 4–25 m/s och stark vind 5–35 m/s med sex blad och mindre svept yta. En höglänt plats är inte automatiskt starkvindsfallet — en skyddad dalbotten kan vara lugnare än en kustremsa — men en kam eller ett pass kan bygga byar långt bortom vad svagvindsuppsättningen är dimensionerad för, och den uppsättningen måste av innan ihållande vindar över 20 m/s. Att montera den för att platsen brukar vara lugn och sedan låta den sitta kvar genom årets enda storm som betyder något är precis så blad förstörs.

Och när du räknar på produktionen, ta med densiteten. Multiplicera vår publicerade kurva med densitetskvoten för din höjd och din typiska arbetstemperatur, så har du ett tal ungefär 8–15% under broschyren och betydligt närmare det du faktiskt kommer att se på mätaren.

Berget tar ungefär 15% av din luft.
En kall natt ger tillbaka mer än hälften.
Vad ingen av dem berättar är hur hårt det blåser på just din kam.

Lufttrycket på höjd kommer från Internationella standardatmosfären; densiteten följer allmänna gaslagen för torr luft med R = 287,058 J/(kg·K). Referensdensiteten 1,225 kg/m³ är standardvärdet vid havsytan och 15 °C. Temperaturkoefficienten för remanensen som anges för N42-neodym är en publicerad materialegenskap, inte en egen mätning. Startvinden 2 m/s, de tre bladintervallen, trådklassen 200 °C och effektvärdena i vänsterkolumnen är våra egna publicerade specifikationer från produktsidan; högerkolumnen är samma värden multiplicerade med en beräknad densitetskvot och ingenting annat. PVGIS-förfrågan gjordes mot v5.2-slutpunkten för typiska meteorologiska år vid de angivna koordinaterna, och kritiken mot den här gäller upplösning, inte databasens ärlighet. På den här sidan namnges, beskrivs eller visas ingen kund, order, adress eller installation. Fotografiet överst på sidan är en licensierad arkivbild av en orelaterad alport, inte av någon kunds egendom.