Co wysokość robi z turbiną wiatrową

Załóżmy, że masz budynek wysoko we włoskich Alpach — hotel, schronisko, chatę, cokolwiek, czego kalenica leży znacznie powyżej tysiąca metrów. Tam na górze sieć jest długa, cienka i droga, wiatr jest darmowy, a turbina wiatrowa wygląda na oczywistą odpowiedź. Może nią zresztą być. To także miejsce, w którym jedna liczba na naszej własnej stronie produktu po cichu przestaje być prawdziwa. Krzywa mocy na naszej stronie produktu Atlas opiera się na wzorze wydrukowanym tuż obok niej: P = ½ × ρ × A × V³ × Cp × η. Wszyscy czytają V³, bo prędkość wiatru do sześcianu to człon efektowny. Prawie nikt nie czyta ρ. To gęstość powietrza, to nie jest stała, a na wysokości 1300 metrów w lutym robi ona coś zupełnie innego niż nad morzem w maju.

Powietrze szybko rzednie.

Ciśnienie atmosferyczne na 1300 m wynosi około 867 hPa — 85,5% ciśnienia na poziomie morza. Wstaw to do równania gazu doskonałego przy tej samej temperaturze, a gęstość pójdzie w dół razem z nim: w 15 °C powietrze na poziomie morza ma 1,225 kg/m³, a powietrze na 1300 m ma 1,048 kg/m³. Góra zabrała 14,5% masy z każdego metra sześciennego wiatru przechodzącego przez Twój wirnik. Moc jest liniowa względem gęstości, więc zabrała ze sobą także 14,5% mocy.

To realna strata i nie zamierzamy jej upiększać. Przy tej samej prędkości wiatru, tego samego dnia, turbina na 1300 m ma do dyspozycji około 85% energii, którą ta sama turbina ma na plaży. To także powód, dla którego krzywa mocy podana bez gęstości powietrza jest liczbą niepełną — łącznie z naszą. Nasza strona produktu drukuje krzywą, a nie gęstość, która za nią stoi, więc wszystko poniżej zakłada, że krzywa obowiązuje przy wartości normowej 1,225 kg/m³. To założenie i powinieneś wiedzieć, że je przyjmujemy.

Gęstość powietrza w funkcji temperatury, na poziomie morza i na 1300 m. Ciśnienie według Międzynarodowej Atmosfery Wzorcowej, gęstość z równania gazu doskonałego. Obie krzywe są policzone, nie zmierzone, i każdy z kalkulatorem może je odtworzyć.

Co prowadzi nas do części, którą łatwo przeoczyć, bo pcha w przeciwną stronę.

Zimne powietrze to ciężkie powietrze.

Gęstość jest odwrotnie proporcjonalna do temperatury bezwzględnej. Schłodź porcję powietrza przy stałym ciśnieniu z 15 °C do −10 °C, a stanie się gęstsza o około 9,5%. Nie ma to nic wspólnego z wysokością — na plaży dzieje się dokładnie tak samo jak na grani. Ale to w górach spędza się zimę w −10 °C, a lokalizacja położona wysoko jest zimna przez znacznie większą część roku niż nizinna.

Oba efekty działają więc przeciwko sobie, a w zimnej, wysoko położonej lokalizacji rachunek wychodzi znacznie łaskawiej, niż sama liczba wysokości sugeruje. Na 1300 m rzadkie powietrze kosztuje 14,5 punktu gęstości. W 0 °C zimno oddało z tego 4,7; w −10 °C, 8,1; w −15 °C, 9,9. W porządnie mroźny dzień góra oddała ponad połowę tego, co zabrała.

Aby dorównać turbinie na poziomie morza pracującej w 8,00 m/s przy 15 °C, ta sama maszyna na 1300 m w dniu o temperaturze −10 °C potrzebuje 8,18 m/s. Nieco ponad dwa procent więcej wiatru.

Zimno i maszyna.

Dwie rzeczy stają się lepsze, a jedna gorsza. Magnesy neodymowe N42 w generatorze stają się silniejsze, gdy się schładzają: remanencja tego materiału ma współczynnik temperaturowy około −0,12% na kelwin, co oznacza, że rośnie ona wraz ze spadkiem temperatury. Magnes w −10 °C pracuje około 3,6% mocniej niż ten sam magnes w +20 °C. Wrogiem neodymu jest ciepło, nie zimno.

Uzwojenia opowiadają tę samą historię z drugiej strony. Dla drutu podajemy klasę izolacji 200 °C (IEC 60317-13 GR 2), a przy typowej mocy wyjściowej Atlasa silnik pracuje poniżej 7% swojej mocy ciągłej 15 kW — termicznie i tak nigdy nie był w tarapatach. Rezystancja miedzi spada, gdy miedź stygnie, więc zimny generator jest odrobinę sprawniejszym generatorem. Nic po stronie elektrycznej tej maszyny nie ma nic przeciwko zimie.

Coś przeciwko zimie ma za to wszystko, co mechaniczne. Smar łożyskowy gęstnieje przy schłodzeniu, a gęstszy smar podnosi moment potrzebny do wyrwania wirnika ze spoczynku — podawana przez nas prędkość startowa 2 m/s dla zestawu łopat słabowietrznych to liczba z ładnej pogody, a bezwietrzny, naprawdę mroźny poranek będzie chciał trochę więcej. Lód waży więcej. Szadź dokłada masy i zmienia profil, przeciw któremu pracuje wiatr, a oblodzony wirnik po prostu nie jest wirnikiem, na którego produkcję należy tego dnia liczyć.

Większy problem.

Nic z powyższego nie jest prawdziwą trudnością lokalizacji górskiej. Prawdziwa trudność polega na tym, że najprawdopodobniej nie da się ustalić, jak bardzo tam wieje.

Oto przykład rachunkowy, który każdy może powtórzyć. PVGIS to publiczny zbiór danych słonecznych i wiatrowych Komisji Europejskiej. Lubimy go, korzystaliśmy z niego wcześniej na tym blogu, a dla lokalizacji nadmorskiej lub nizinnej to rozsądny punkt wyjścia. Poproś go o typowy rok meteorologiczny dla 45,08 °N, 6,70 °E — alpejskiej doliny na 1314 m — a zwróci 8760 godzin ze średnią prędkością wiatru 0,92 m/s i maksimum, w całym roku, wynoszącym 3,3 m/s. Ani jednej godziny powyżej 4 m/s. Ani jednej.

Czytane dosłownie, jest to lokalizacja bez wiatru wartego wzmianki. Nie jest. To lokalizacja, której model nie widzi. Siatka reanalizy pod tymi liczbami ma oczka o boku dziesiątek kilometrów i odpowiednio wygładzony teren, więc alpejska dolina, granie nad nią i wiatry termiczne, które przechodzą nią w górę i w dół dwa razy dziennie, w tej rozdzielczości po prostu nie istnieją. Szereg nie przechodzi ponadto kontroli, którą wykonujemy przed zacytowaniem jakiegokolwiek zbioru danych: we wrześniu jedna wartość prędkości wiatru powtarza się przez 10,4% godzin tego miesiąca. Tak wygląda interpolacja. Tak nie wygląda pogoda.

Mówimy to o zbiorze danych, który cenimy i nadal stosujemy. Na płaskim, otwartym terenie nadmorskim zarabia na siebie. W terenie złożonym jest niewłaściwym przyrządem, a liczba z niewłaściwego przyrządu jest gorsza niż brak liczby, bo przychodzi wyglądając jak wiedza.

Co zrobić.

Zmierzyć ją. Rejestrujący wiatromierz na wysokości piasty przez jeden sezon kosztuje niewielki ułamek ceny turbiny i jest jedyną rzeczą, która powie Ci, co robi właśnie Twoja grań, Twoja dolina albo Twoja krawędź dachu. Podnosiliśmy ten argument już wcześniej przy zwykłych lokalizacjach. W górach przestaje być dobrą praktyką, a staje się całym zadaniem.

Następnie wybierz zestaw łopat na podstawie tego, co zmierzyłeś, a nie tego, na co liczyłeś. Publikujemy trzy: słaby wiatr 2–20 m/s, umiarkowany 4–25 m/s i silny 5–35 m/s z sześcioma łopatami i mniejszą powierzchnią zataczaną. Lokalizacja wysoko położona nie jest automatycznie przypadkiem silnego wiatru — osłonięte dno doliny bywa spokojniejsze niż wybrzeże — ale grań albo przełęcz potrafi dać porywy daleko powyżej tego, na co zestaw słabowietrzny jest przewidziany, a ten zestaw trzeba zdjąć przed wiatrami utrzymującymi się powyżej 20 m/s. Zamontowanie go, bo miejsce zwykle jest spokojne, a potem pozostawienie go przez tę jedną burzę w roku, która ma znaczenie, to dokładnie sposób, w jaki niszczy się łopaty.

A licząc uzysk, wstaw gęstość do rachunku. Pomnóż naszą opublikowaną krzywą przez stosunek gęstości dla Twojej wysokości i Twojej typowej temperatury pracy, a otrzymasz liczbę mniej więcej o 8–15% niższą niż w folderze i znacznie bliższą temu, co zobaczysz na liczniku.

Góra zabiera około 15% Twojego powietrza.
Mroźna noc oddaje ponad połowę.
Czego żadna z nich Ci nie powie, to jak mocno wieje na Twojej własnej grani.

Ciśnienie powietrza na wysokości pochodzi z Międzynarodowej Atmosfery Wzorcowej; gęstość wynika z równania gazu doskonałego dla powietrza suchego przy R = 287,058 J/(kg·K). Gęstość odniesienia 1,225 kg/m³ to wartość normowa na poziomie morza w 15 °C. Podany dla neodymu N42 współczynnik temperaturowy remanencji jest opublikowaną własnością materiału, a nie naszym własnym pomiarem. Prędkość startowa 2 m/s, trzy zakresy łopat, klasa drutu 200 °C i wartości mocy w lewej kolumnie to nasze własne dane opublikowane na stronie produktu; prawa kolumna to te same wartości pomnożone przez policzony stosunek gęstości i nic ponadto. Zapytanie do PVGIS wykonano do punktu końcowego v5.2 typowych lat meteorologicznych dla podanych współrzędnych, a krytyka pod jego adresem dotyczy tu rozdzielczości, a nie rzetelności zbioru danych. Na tej stronie nie wymienia się, nie opisuje ani nie pokazuje żadnego klienta, zamówienia, adresu ani instalacji. Fotografia u góry strony to licencjonowane zdjęcie stockowe niepowiązanego kurortu alpejskiego, a nie własność któregokolwiek klienta.