Che cosa fa la quota a una turbina eolica

Immagini di possedere un edificio in alta quota sulle Alpi italiane — un albergo, una baita, un rifugio, qualsiasi cosa con un tetto ben oltre i mille metri. Lassù la rete è lunga, sottile e costosa, il vento è gratis, e una turbina eolica sembra la risposta ovvia. Può benissimo esserlo. È anche il luogo in cui un numero sulla nostra stessa pagina di prodotto smette silenziosamente di essere vero. La curva di potenza sulla nostra pagina prodotto Atlas si regge su una formula stampata lì accanto: P = ½ × ρ × A × V³ × Cp × η. Tutti leggono il V³, perché la velocità del vento al cubo è il termine spettacolare. Quasi nessuno legge il ρ. È la densità dell’aria, non è una costante, e a 1.300 metri di quota a febbraio fa una cosa molto diversa da quella che fa sulla costa a maggio.

L’aria si rarefà in fretta.

La pressione atmosferica a 1.300 m è di circa 867 hPa — l’85,5% della pressione al livello del mare. Metta quel valore nella legge dei gas perfetti a parità di temperatura e la densità scende con lui: a 15 °C l’aria al livello del mare vale 1,225 kg/m³ e l’aria a 1.300 m vale 1,048 kg/m³. La montagna ha tolto il 14,5% della massa da ogni metro cubo di vento che attraversa il suo rotore. La potenza è lineare nella densità, quindi si è portata via anche il 14,5% della potenza.

È una perdita reale e non intendiamo abbellirla. A parità di velocità del vento, nello stesso giorno, una turbina a 1.300 m ha a disposizione circa l’85% dell’energia che la stessa turbina ha su una spiaggia. È anche il motivo per cui una curva di potenza citata senza una densità dell’aria è un numero incompleto — compresa la nostra. La nostra pagina prodotto stampa la curva e non la densità che le sta dietro, quindi tutto ciò che segue assume che quella curva valga alla densità normalizzata di 1,225 kg/m³. È un’ipotesi, ed è giusto che sappiate che la stiamo facendo.

Densità dell’aria in funzione della temperatura, al livello del mare e a 1.300 m. Pressione secondo l’Atmosfera standard internazionale, densità secondo la legge dei gas perfetti. Entrambe le curve sono calcolate, non misurate, e chiunque abbia una calcolatrice può riprodurle.

Il che ci porta alla parte che è facile perdersi, perché spinge nella direzione opposta.

L’aria fredda è aria pesante.

La densità è inversamente proporzionale alla temperatura assoluta. Raffreddi una massa d’aria a pressione costante da 15 °C a −10 °C e diventa circa il 9,5% più densa. Non ha nulla a che vedere con la quota — accade sulla spiaggia esattamente come sul crinale. Ma è in montagna che si passa l’inverno a −10 °C, e un sito d’alta quota è freddo per una parte dell’anno molto maggiore di uno basso.

I due effetti lavorano dunque l’uno contro l’altro, e su un sito freddo d’alta quota il conto è parecchio più clemente di quanto il solo dato di altitudine lasci pensare. A 1.300 m l’aria rarefatta costa 14,5 punti di densità. A 0 °C il freddo ne ha restituiti 4,7; a −10 °C, 8,1; a −15 °C, 9,9. In una giornata davvero fredda la montagna ha restituito più della metà di ciò che aveva preso.

Per pareggiare una turbina al livello del mare che lavora in 8,00 m/s a 15 °C, la stessa macchina a 1.300 m in una giornata a −10 °C ha bisogno di 8,18 m/s. Poco più del due per cento di vento in più.

Il freddo e la macchina.

Due cose migliorano e una peggiora. I magneti al neodimio N42 del generatore diventano più forti raffreddandosi: la rimanenza di questo materiale ha un coefficiente di temperatura di circa −0,12% per kelvin, il che significa che cresce quando la temperatura scende. Un magnete a −10 °C lavora circa il 3,6% più forte dello stesso magnete a +20 °C. Il nemico del neodimio è il calore, non il freddo.

Gli avvolgimenti raccontano la stessa storia dall’altro capo. Per il filo dichiariamo una classe di isolamento 200 °C (IEC 60317-13 GR 2), e alla potenza tipica di un Atlas il motore gira sotto il 7% dei suoi 15 kW di regime continuo — termicamente non è mai stato in difficoltà comunque. La resistenza del rame cala quando il rame si raffredda, quindi un generatore freddo è un generatore leggermente più efficiente. Sul lato elettrico questa macchina non soffre l’inverno.

A soffrire l’inverno è tutto ciò che è meccanico. Il grasso dei cuscinetti si irrigidisce raffreddandosi, e un grasso più rigido alza la coppia necessaria a staccare il rotore da fermo — la velocità di avviamento di 2 m/s che pubblichiamo per il set di pale da vento debole è un dato da bel tempo, e un mattino fermo e davvero freddo ne chiederà un po’ di più. Il ghiaccio pesa di più. La galaverna aggiunge massa e cambia il profilo contro cui lavora il vento, e un rotore ghiacciato semplicemente non è un rotore sulla cui produzione contare quel giorno.

Il problema più grande.

Nulla di quanto sopra è la vera difficoltà di un sito di montagna. La vera difficoltà è che con ogni probabilità non riesce a scoprire quanto ci sia vento.

Ecco un esempio numerico che chiunque può ripetere. PVGIS è il dataset pubblico solare ed eolico della Commissione europea. Ci piace, lo abbiamo già usato su questo blog, e per un sito costiero o di pianura è un punto di partenza sensato. Gli chieda un anno meteorologico tipo a 45,08 °N, 6,70 °E — una valle alpina a 1.314 m — e restituisce 8.760 ore con una velocità media del vento di 0,92 m/s e un massimo, sull’intero anno, di 3,3 m/s. Nemmeno un’ora sopra 4 m/s. Nemmeno una.

Preso alla lettera, quello è un sito senza vento degno di nota. Non lo è. È un sito che il modello non riesce a vedere. La griglia di rianalisi sotto questi numeri ha maglie di decine di chilometri e un rilievo levigato di conseguenza, per cui una valle alpina, i crinali che la sovrastano e i venti termici che la risalgono e la ridiscendono due volte al giorno a quella risoluzione non esistono. La serie inoltre non supera un controllo che facciamo prima di citare qualsiasi dataset: a settembre un singolo valore di velocità del vento si ripete per il 10,4% delle ore del mese. Questo è l’aspetto di un’interpolazione. Non è l’aspetto del tempo atmosferico.

Lo diciamo di un dataset che stimiamo e che continuiamo a usare. Su terreno costiero piatto e aperto se lo merita. In terreno complesso è lo strumento sbagliato, e un numero uscito dallo strumento sbagliato è peggio di nessun numero, perché arriva con l’aria di essere conoscenza.

Che cosa fare.

Misurarlo. Un anemometro registratore all’altezza del mozzo per una stagione costa una piccola frazione di una turbina ed è l’unica cosa che le dirà che cosa fa il suo crinale, la sua valle o il suo bordo di tetto. Questo argomento lo abbiamo già portato per i siti ordinari. In montagna smette di essere buona pratica e diventa tutto il lavoro.

Poi scelga il set di pale in base a ciò che ha misurato, non a ciò che sperava. Ne pubblichiamo tre: vento debole 2–20 m/s, vento moderato 4–25 m/s e vento forte 5–35 m/s con sei pale e una superficie spazzata minore. Un sito d’alta quota non è automaticamente il caso da vento forte — un fondovalle riparato può essere più calmo di una costa — ma un crinale o un colle possono raffigare ben oltre ciò per cui il set da vento debole è dimensionato, e quel set va smontato prima di venti sostenuti superiori a 20 m/s. Montarlo perché il sito di solito è tranquillo e poi lasciarlo su per l’unica tempesta dell’anno che conta è il modo in cui si distruggono le pale.

E quando fa i conti sulla resa, ci metta dentro la densità. Moltiplichi la nostra curva pubblicata per il rapporto di densità della sua quota e della sua temperatura di lavoro tipica e otterrà un numero inferiore di circa l’8–15% rispetto al depliant, e molto più vicino a quello che leggerà sul contatore.

La montagna si prende circa il 15% della sua aria.
Una notte fredda ne restituisce più della metà.
Quello che nessuna delle due le dirà è quanto forte soffi il vento sul suo crinale.

La pressione dell’aria in quota viene dall’Atmosfera standard internazionale; la densità segue la legge dei gas perfetti per aria secca con R = 287,058 J/(kg·K). La densità di riferimento di 1,225 kg/m³ è il valore normalizzato al livello del mare a 15 °C. Il coefficiente di temperatura della rimanenza citato per il neodimio N42 è una proprietà del materiale pubblicata, non una nostra misura. La velocità di avviamento di 2 m/s, i tre intervalli delle pale, la classe del filo 200 °C e i valori di potenza della colonna di sinistra sono nostre specifiche pubblicate sulla pagina prodotto; la colonna di destra è quegli stessi valori moltiplicati per un rapporto di densità calcolato, e nient’altro. L’interrogazione PVGIS è stata fatta sull’endpoint v5.2 degli anni meteorologici tipo alle coordinate indicate, e la critica che ne facciamo qui riguarda la risoluzione, non l’onestà del dataset. In questa pagina nessun cliente, ordine, indirizzo o installazione viene nominato, descritto o mostrato. La fotografia in cima a questa pagina è un’immagine di archivio su licenza di una località alpina non correlata, non la proprietà di un cliente.