Τι κάνει το υψόμετρο σε μια ανεμογεννήτρια

Ας πούμε ότι έχετε ένα κτίριο ψηλά στις ιταλικές Άλπεις — ένα ξενοδοχείο, ένα σαλέ, ένα καταφύγιο, οτιδήποτε με στέγη αρκετά πάνω από τα χίλια μέτρα. Εκεί ψηλά το δίκτυο είναι μακρύ, λεπτό και ακριβό, ο άνεμος είναι δωρεάν, και μια ανεμογεννήτρια μοιάζει με την προφανή απάντηση. Μπορεί κάλλιστα να είναι. Είναι επίσης ένα μέρος όπου ένας αριθμός στη δική μας σελίδα προϊόντος παύει αθόρυβα να ισχύει. Η καμπύλη ισχύος στη σελίδα προϊόντος Atlas στηρίζεται σε έναν τύπο τυπωμένο ακριβώς δίπλα της: P = ½ × ρ × A × V³ × Cp × η. Όλοι διαβάζουν το V³, γιατί η ταχύτητα του ανέμου στον κύβο είναι ο εντυπωσιακός όρος. Σχεδόν κανείς δεν διαβάζει το ρ. Είναι η πυκνότητα του αέρα, δεν είναι σταθερά, και στα 1.300 μέτρα υψόμετρο τον Φεβρουάριο κάνει κάτι εντελώς διαφορετικό από ό,τι στην ακτή τον Μάιο.

Ο αέρας αραιώνει γρήγορα.

Η ατμοσφαιρική πίεση στα 1.300 m είναι περίπου 867 hPa — το 85,5% της πίεσης στη στάθμη της θάλασσας. Βάλτε το στην καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων στην ίδια θερμοκρασία και η πυκνότητα ακολουθεί προς τα κάτω: στους 15 °C ο αέρας στη στάθμη της θάλασσας είναι 1,225 kg/m³ και ο αέρας στα 1.300 m είναι 1,048 kg/m³. Το βουνό αφαίρεσε το 14,5% της μάζας από κάθε κυβικό μέτρο ανέμου που διασχίζει τον ρότορά σας. Η ισχύς είναι γραμμική ως προς την πυκνότητα, οπότε πήρε μαζί της και το 14,5% της ισχύος.

Είναι πραγματική απώλεια και δεν πρόκειται να την ωραιοποιήσουμε. Με την ίδια ταχύτητα ανέμου, την ίδια ημέρα, μια ανεμογεννήτρια στα 1.300 m έχει διαθέσιμο περίπου το 85% της ενέργειας που έχει η ίδια ανεμογεννήτρια σε μια παραλία. Είναι επίσης ο λόγος για τον οποίο μια καμπύλη ισχύος που δίνεται χωρίς πυκνότητα αέρα είναι ελλιπής αριθμός — της δικής μας συμπεριλαμβανομένης. Η σελίδα προϊόντος μας τυπώνει την καμπύλη και όχι την πυκνότητα πίσω της, οπότε όλα όσα ακολουθούν υποθέτουν ότι η καμπύλη ισχύει στην πρότυπη τιμή 1,225 kg/m³. Αυτό είναι υπόθεση, και πρέπει να ξέρετε ότι την κάνουμε.

Πυκνότητα αέρα σε συνάρτηση με τη θερμοκρασία, στη στάθμη της θάλασσας και στα 1.300 m. Πίεση κατά τη Διεθνή Πρότυπη Ατμόσφαιρα, πυκνότητα από την καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων. Και οι δύο καμπύλες είναι υπολογισμένες, όχι μετρημένες, και οποιοσδήποτε με ένα κομπιουτεράκι μπορεί να τις αναπαραγάγει.

Πράγμα που μας φέρνει στο κομμάτι που εύκολα ξεφεύγει, επειδή σπρώχνει προς την άλλη κατεύθυνση.

Ο κρύος αέρας είναι βαρύς αέρας.

Η πυκνότητα είναι αντιστρόφως ανάλογη της απόλυτης θερμοκρασίας. Ψύξτε μια ποσότητα αέρα υπό σταθερή πίεση από τους 15 °C στους −10 °C και γίνεται περίπου 9,5% πυκνότερη. Αυτό δεν έχει καμία σχέση με το υψόμετρο — συμβαίνει στην παραλία εξίσου καλά όσο και στην κορυφογραμμή. Αλλά στα βουνά είναι που περνάτε τον χειμώνα σας στους −10 °C, και μια θέση σε υψόμετρο είναι κρύα για πολύ μεγαλύτερο μέρος του έτους από μια χαμηλή.

Τα δύο φαινόμενα δουλεύουν λοιπόν το ένα εναντίον του άλλου, και σε μια κρύα θέση σε υψόμετρο ο λογαριασμός βγαίνει αρκετά πιο επιεικής απ’ όσο υπονοεί μόνος του ο αριθμός του υψομέτρου. Στα 1.300 m ο αραιός αέρας κοστίζει 14,5 μονάδες πυκνότητας. Στους 0 °C το κρύο έχει επιστρέψει 4,7 από αυτές· στους −10 °C, 8,1· στους −15 °C, 9,9. Σε μια πραγματικά κρύα μέρα το βουνό έχει επιστρέψει περισσότερο από το μισό αυτού που πήρε.

Για να συμβαδίσει με μια ανεμογεννήτρια στη στάθμη της θάλασσας που δουλεύει στα 8,00 m/s στους 15 °C, η ίδια μηχανή στα 1.300 m σε μια μέρα με −10 °C χρειάζεται 8,18 m/s. Λίγο πάνω από δύο τοις εκατό περισσότερο αέρα.

Το κρύο και το μηχάνημα.

Δύο πράγματα βελτιώνονται και ένα χειροτερεύει. Οι μαγνήτες νεοδυμίου N42 της γεννήτριας δυναμώνουν καθώς ψύχονται: η παραμένουσα μαγνήτιση αυτού του υλικού έχει συντελεστή θερμοκρασίας περίπου −0,12% ανά κέλβιν, που σημαίνει ότι αυξάνεται όταν πέφτει η θερμοκρασία. Ένας μαγνήτης στους −10 °C δουλεύει περίπου 3,6% δυνατότερα από τον ίδιο μαγνήτη στους +20 °C. Ο εχθρός του νεοδυμίου είναι η ζέστη, όχι το κρύο.

Οι περιελίξεις λένε την ίδια ιστορία από την άλλη άκρη. Δηλώνουμε για το σύρμα κλάση μόνωσης 200 °C (IEC 60317-13 GR 2), και στην τυπική έξοδο ενός Atlas ο κινητήρας δουλεύει κάτω από το 7% της συνεχούς ονομαστικής ισχύος του των 15 kW — θερμικά δεν βρέθηκε ποτέ σε δύσκολη θέση ούτως ή άλλως. Η αντίσταση του χαλκού πέφτει καθώς ο χαλκός ψύχεται, οπότε μια κρύα γεννήτρια είναι ελαφρώς αποδοτικότερη γεννήτρια. Τίποτε στην ηλεκτρική πλευρά αυτού του μηχανήματος δεν ενοχλείται από τον χειμώνα.

Αυτό που ενοχλείται από τον χειμώνα είναι καθετί μηχανικό. Το γράσο των εδράνων σκληραίνει καθώς ψύχεται, και το σκληρότερο γράσο ανεβάζει τη ροπή που χρειάζεται για να ξεκολλήσει ο ρότορας από την ακινησία — η ταχύτητα εκκίνησης των 2 m/s που δημοσιεύουμε για το σετ πτερυγίων ασθενούς ανέμου είναι νούμερο καλοκαιρίας, και ένα άπνοο, πραγματικά κρύο πρωινό θα θελήσει λίγο περισσότερο. Ο πάγος ζυγίζει περισσότερο. Η πάχνη προσθέτει μάζα και αλλάζει τη διατομή πάνω στην οποία δουλεύει ο άνεμος, και ένας παγωμένος ρότορας απλώς δεν είναι ρότορας στην παραγωγή του οποίου πρέπει να βασιστείτε εκείνη την ημέρα.

Το μεγαλύτερο πρόβλημα.

Τίποτε από τα παραπάνω δεν είναι η πραγματική δυσκολία μιας ορεινής θέσης. Η πραγματική δυσκολία είναι ότι πιθανότατα δεν μπορείτε να μάθετε πόσο φυσάει εκεί.

Ιδού ένα αριθμητικό παράδειγμα που μπορεί να επαναλάβει ο καθένας. Το PVGIS είναι το δημόσιο σύνολο ηλιακών και αιολικών δεδομένων της Ευρωπαϊκής Επιτροπής. Μας αρέσει, το έχουμε χρησιμοποιήσει ξανά σε αυτό το ιστολόγιο, και για μια παράκτια ή πεδινή θέση είναι λογική αφετηρία. Ζητήστε του ένα τυπικό μετεωρολογικό έτος στα 45,08 °N, 6,70 °E — μια αλπική κοιλάδα στα 1.314 m — και επιστρέφει 8.760 ώρες με μέση ταχύτητα ανέμου 0,92 m/s και μέγιστο, για ολόκληρο το έτος, 3,3 m/s. Ούτε μία ώρα πάνω από 4 m/s. Ούτε μία.

Διαβασμένο κατά γράμμα, αυτό είναι μια θέση χωρίς άνεμο άξιο λόγου. Δεν είναι. Είναι μια θέση που το μοντέλο δεν μπορεί να δει. Το πλέγμα επαναανάλυσης κάτω από αυτούς τους αριθμούς έχει βρόχο δεκάδων χιλιομέτρων και ανάλογα εξομαλυμένο ανάγλυφο, οπότε μια αλπική κοιλάδα, οι κορυφογραμμές πάνω από αυτήν και οι θερμικοί άνεμοι που την ανεβοκατεβαίνουν δύο φορές την ημέρα απλώς δεν υπάρχουν σε αυτή την ανάλυση. Η σειρά επιπλέον αποτυγχάνει σε έναν έλεγχο που κάνουμε πριν παραθέσουμε οποιοδήποτε σύνολο δεδομένων: τον Σεπτέμβριο μία και μόνη τιμή ταχύτητας ανέμου επαναλαμβάνεται για το 10,4% των ωρών του μήνα. Έτσι μοιάζει η παρεμβολή. Δεν μοιάζει έτσι ο καιρός.

Το λέμε αυτό για ένα σύνολο δεδομένων που εκτιμούμε και συνεχίζουμε να χρησιμοποιούμε. Σε επίπεδο, ανοιχτό παράκτιο έδαφος βγάζει τα λεφτά του. Σε σύνθετο ανάγλυφο είναι το λάθος όργανο, και ένας αριθμός από λάθος όργανο είναι χειρότερος από κανέναν αριθμό, επειδή φτάνει έχοντας την όψη της γνώσης.

Τι να κάνετε.

Μετρήστε τη. Ένα καταγραφικό ανεμόμετρο στο ύψος της πλήμνης για μία σεζόν κοστίζει ένα μικρό κλάσμα μιας ανεμογεννήτριας και είναι το μόνο που θα σας πει τι κάνει η δική σας κορυφογραμμή, η δική σας κοιλάδα ή η δική σας άκρη στέγης. Έχουμε ξαναπεί αυτό το επιχείρημα για συνηθισμένες θέσεις. Στα βουνά παύει να είναι καλή πρακτική και γίνεται ολόκληρη η δουλειά.

Στη συνέχεια διαλέξτε το σετ πτερυγίων με βάση αυτό που μετρήσατε, όχι αυτό που ελπίζατε. Δημοσιεύουμε τρία: ασθενής άνεμος 2–20 m/s, μέτριος 4–25 m/s και ισχυρός 5–35 m/s με έξι πτερύγια και μικρότερη σαρωμένη επιφάνεια. Μια θέση σε υψόμετρο δεν είναι αυτομάτως η περίπτωση ισχυρού ανέμου — ένας προστατευμένος πυθμένας κοιλάδας μπορεί να είναι ηρεμότερος από μια ακτογραμμή — αλλά μια κορυφογραμμή ή ένα αυχένας μπορεί να δώσει ριπές πολύ πέρα από αυτό για το οποίο είναι διαστασιολογημένο το σετ ασθενούς ανέμου, και αυτό το σετ πρέπει να κατέβει πριν από συνεχείς ανέμους πάνω από 20 m/s. Το να το τοποθετήσετε επειδή η θέση είναι συνήθως ήρεμη και μετά να το αφήσετε πάνω στη μία καταιγίδα του χρόνου που μετράει είναι ακριβώς ο τρόπος με τον οποίο καταστρέφονται πτερύγια.

Και όταν κάνετε τους υπολογισμούς απόδοσης, βάλτε μέσα την πυκνότητα. Πολλαπλασιάστε τη δημοσιευμένη μας καμπύλη με τον λόγο πυκνότητας για το υψόμετρό σας και τη συνήθη θερμοκρασία λειτουργίας σας και θα έχετε έναν αριθμό περίπου 8–15% κάτω από το φυλλάδιο και πολύ πιο κοντά σε αυτό που τελικά θα δείτε στον μετρητή.

Το βουνό παίρνει περίπου το 15% του αέρα σας.
Μια κρύα νύχτα επιστρέφει περισσότερο από το μισό.
Αυτό που κανένα από τα δύο δεν θα σας πει είναι πόσο δυνατά φυσάει στη δική σας κορυφογραμμή.

Η πίεση του αέρα σε υψόμετρο προέρχεται από τη Διεθνή Πρότυπη Ατμόσφαιρα· η πυκνότητα ακολουθεί την καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων για ξηρό αέρα με R = 287,058 J/(kg·K). Η πυκνότητα αναφοράς των 1,225 kg/m³ είναι η πρότυπη τιμή στη στάθμη της θάλασσας στους 15 °C. Ο συντελεστής θερμοκρασίας της παραμένουσας μαγνήτισης που αναφέρεται για το νεοδύμιο N42 είναι δημοσιευμένη ιδιότητα υλικού, όχι δική μας μέτρηση. Η ταχύτητα εκκίνησης των 2 m/s, τα τρία εύρη πτερυγίων, η κλάση σύρματος 200 °C και οι τιμές ισχύος της αριστερής στήλης είναι δικές μας δημοσιευμένες προδιαγραφές από τη σελίδα προϊόντος· η δεξιά στήλη είναι οι ίδιες τιμές πολλαπλασιασμένες με έναν υπολογισμένο λόγο πυκνότητας και τίποτε άλλο. Το ερώτημα προς το PVGIS έγινε στο τελικό σημείο v5.2 για τυπικά μετεωρολογικά έτη στις αναφερόμενες συντεταγμένες, και η κριτική εδώ αφορά την ανάλυση, όχι την εντιμότητα του συνόλου δεδομένων. Σε αυτή τη σελίδα δεν κατονομάζεται, περιγράφεται ούτε εμφανίζεται κανένας πελάτης, καμία παραγγελία, καμία διεύθυνση και καμία εγκατάσταση. Η φωτογραφία στην κορυφή της σελίδας είναι αδειοδοτημένη εικόνα αρχείου ενός άσχετου αλπικού θερέτρου, όχι ιδιοκτησία κάποιου πελάτη.