Hvad højden gør ved en vindmølle

Antag at du ejer en bygning højt oppe i de italienske Alper — et hotel, en hytte, en bjerghytte, hvad som helst med en tagryg langt over tusind meter. Deroppe er nettet langt, tyndt og dyrt, vinden er gratis, og en vindmølle ligner det oplagte svar. Det kan den sagtens være. Det er også et sted hvor ét tal på vores egen produktside stille holder op med at passe. Effektkurven på vores Atlas-produktside hviler på en formel, der står trykt lige ved siden af den: P = ½ × ρ × A × V³ × Cp × η. Alle læser V³, for vindhastigheden i tredje potens er det dramatiske led. Næsten ingen læser ρ. Det er luftens densitet, det er ikke en konstant, og 1 300 meter oppe på et bjerg i februar gør den noget helt andet, end den gør ved kysten i maj.

Luften bliver hurtigt tynd.

Lufttrykket i 1 300 m er omkring 867 hPa — 85,5% af trykket ved havoverfladen. Sæt det ind i idealgasloven ved samme temperatur, og densiteten følger med ned: ved 15 °C har luft ved havoverfladen 1,225 kg/m³, og luft i 1 300 m har 1,048 kg/m³. Bjerget har taget 14,5% af massen ud af hver kubikmeter vind, der passerer din rotor. Effekten er lineær i densiteten, så det tog 14,5% af effekten med sig.

Det er et reelt tab, og vi har ikke tænkt os at pynte på det. Ved samme vindhastighed, på samme dag, har en mølle i 1 300 m omkring 85% af den energi til rådighed, som den samme mølle har på en strand. Det er også grunden til, at en effektkurve angivet uden en luftdensitet er et ufuldstændigt tal — vores egen inklusive. Vores produktside trykker kurven og ikke densiteten bag den, så alt nedenfor går ud fra, at kurven gælder ved standardværdien 1,225 kg/m³. Det er en antagelse, og du bør vide, at vi gør den.

Luftdensitet mod lufttemperatur, ved havoverfladen og i 1 300 m. Tryk efter Den Internationale Standardatmosfære, densitet efter idealgasloven. Begge kurver er beregnede, ikke målte, og enhver med en lommeregner kan gentage dem.

Hvilket bringer os til den del, der er let at overse, fordi den trækker den anden vej.

Kold luft er tung luft.

Densiteten er omvendt proportional med den absolutte temperatur. Køl en luftmængde ved konstant tryk fra 15 °C til −10 °C, og den bliver omkring 9,5% tættere. Det har intet med højden at gøre — det sker på stranden lige så vel som på ryggen. Men det er i bjergene, man tilbringer sin vinter ved −10 °C, og en højtliggende placering er kold en langt større del af året end en lavtliggende.

De to virkninger arbejder altså mod hinanden, og på en kold, højtliggende placering falder regnestykket betydeligt venligere ud, end højdetallet alene antyder. I 1 300 m koster den tynde luft 14,5 point densitet. Ved 0 °C har kulden givet 4,7 af dem tilbage; ved −10 °C 8,1; ved −15 °C 9,9. På en rigtig kold dag har bjerget givet mere end halvdelen tilbage af det, det tog.

For at følge med en mølle ved havoverfladen, der arbejder i 8,00 m/s ved 15 °C, skal den samme maskine i 1 300 m på en dag med −10 °C bruge 8,18 m/s. Godt to procent mere vind.

Kulden og maskinen.

To ting bliver bedre, og en bliver værre. Generatorens N42-neodymmagneter bliver stærkere, når de køles ned: remanensen i dette materiale har en temperaturkoefficient på omkring −0,12% pr. kelvin, hvilket betyder, at den stiger, når temperaturen falder. En magnet ved −10 °C arbejder omkring 3,6% stærkere end den samme magnet ved +20 °C. Neodyms fjende er varme, ikke kulde.

Viklingerne fortæller den samme historie fra den anden ende. Vi oplyser isolationsklasse 200 °C for tråden (IEC 60317-13 GR 2), og ved en Atlas typiske afgivne effekt kører motoren under 7% af sin kontinuerlige mærkeeffekt på 15 kW — termisk var den alligevel aldrig i nærheden af problemer. Kobbers modstand falder, når kobber køles, så en kold generator er en anelse mere effektiv generator. Intet på den elektriske side af denne maskine har noget imod vinteren.

Det, der har noget imod vinteren, er alt det mekaniske. Lejefedt bliver stivere, når det køles, og stivere fedt hæver det moment, der skal til for at rive rotoren løs fra stilstand — starthastigheden på 2 m/s, som vi oplyser for det svage vindbladsæt, er et godtvejrstal, og en vindstille, virkelig kold morgen vil have lidt mere end det. Is vejer tungere. Rimfrost lægger masse på og ændrer det profil, vinden arbejder imod, og en tiliset rotor er ganske enkelt ikke en rotor, hvis produktion du skal regne med den dag.

Det større problem.

Intet af ovenstående er den egentlige vanskelighed ved en bjergplacering. Den egentlige vanskelighed er, at du sandsynligvis ikke kan finde ud af, hvor meget det blæser der.

Her er et regneeksempel, som enhver kan gentage. PVGIS er Europa-Kommissionens offentlige sol- og vinddatasæt. Vi kan lide det, vi har brugt det på denne blog før, og for en kyst- eller lavlandsplacering er det et fornuftigt sted at begynde. Bed det om et typisk meteorologisk år ved 45,08 °N, 6,70 °E — en alpedal i 1 314 m — og det svarer med 8 760 timer med en gennemsnitlig vindhastighed på 0,92 m/s og et maksimum for hele året på 3,3 m/s. Ikke en eneste time over 4 m/s. Ikke en.

Læst bogstaveligt er det en placering uden vind værd at nævne. Det er den ikke. Det er en placering, modellen ikke kan se. Reanalysegitteret under disse tal har masker på titusinder af meter og et tilsvarende udglattet terræn, så en alpedal, ryggene over den og de termiske vinde, der går op og ned gennem den to gange om dagen, findes slet ikke i den opløsning. Serien dumper desuden en kontrol, vi laver, før vi citerer et datasæt overhovedet: i september gentager en enkelt vindhastighedsværdi sig i 10,4% af månedens timer. Sådan ser interpolation ud. Sådan ser vejr ikke ud.

Vi siger dette om et datasæt, vi værdsætter og fortsat bruger. På fladt, åbent kystterræn gør det sit arbejde. I komplekst terræn er det det forkerte instrument, og et tal fra det forkerte instrument er værre end intet tal, fordi det ligner viden.

Hvad du skal gøre.

Mål den. En registrerende vindmåler i navhøjde gennem en sæson koster en lille brøkdel af en mølle og er det eneste, der fortæller dig, hvad netop din ryg, din dal eller din tagkant gør. Vi har ført dette argument før om almindelige placeringer. I bjergene holder det op med at være god praksis og bliver hele opgaven.

Vælg derefter bladsættet efter det, du målte, ikke efter det, du håbede. Vi oplyser tre: svag vind 2–20 m/s, moderat vind 4–25 m/s og stærk vind 5–35 m/s med seks blade og et mindre bestrøget areal. En højtliggende placering er ikke automatisk stærkvindstilfældet — en beskyttet dalbund kan være roligere end en kyststrækning — men en ryg eller et pas kan give vindstød langt ud over, hvad det svage vindsæt er dimensioneret til, og det sæt skal af, før vinden vedvarende overstiger 20 m/s. At montere det, fordi stedet plejer at være roligt, og så lade det sidde gennem årets ene storm, der betyder noget, er præcis sådan, blade bliver ødelagt.

Og når du regner på udbyttet, så tag densiteten med. Gang vores offentliggjorte kurve med densitetsforholdet for din højde og din typiske arbejdstemperatur, og du har et tal, der ligger cirka 8–15% under brochuren og langt tættere på det, måleren senere viser.

Bjerget tager omkring 15% af din luft.
En kold nat giver mere end halvdelen tilbage.
Det, ingen af dem fortæller dig, er, hvor hårdt vinden blæser på netop din ryg.

Lufttrykket i højden stammer fra Den Internationale Standardatmosfære; densiteten følger idealgasloven for tør luft med R = 287,058 J/(kg·K). Referencedensiteten på 1,225 kg/m³ er standardværdien ved havoverfladen og 15 °C. Temperaturkoefficienten for remanensen, der er nævnt for N42-neodym, er en offentliggjort materialeegenskab, ikke vores egen måling. Starthastigheden på 2 m/s, de tre bladintervaller, trådklassen 200 °C og effektværdierne i venstre kolonne er vores egne offentliggjorte specifikationer fra produktsiden; højre kolonne er de samme værdier ganget med et beregnet densitetsforhold og intet andet. PVGIS-forespørgslen blev lavet mod v5.2-endepunktet for typiske meteorologiske år ved de angivne koordinater, og kritikken af det her handler om opløsning, ikke om datasættets ærlighed. På denne side nævnes, beskrives eller vises ingen kunde, ordre, adresse eller installation. Fotografiet øverst på siden er et licenseret arkivbillede af et urelateret alpint feriested, ikke af nogen kundes ejendom.