De berg neemt 15%. De kou geeft de helft terug

De vermogenscurve op onze Atlas-productpagina rust op een formule die er pal naast staat afgedrukt: P = ½ × ρ × A × V³ × Cp × η. Iedereen leest de V³, want windsnelheid tot de derde macht is de spectaculaire term. Bijna niemand leest de ρ. Dat is de dichtheid van de lucht, het is geen constante, en op 1.300 meter hoogte doet zij in februari iets heel anders dan aan de kust in mei.

Lucht wordt sneller ijler dan de meeste mensen verwachten.

De luchtdruk op 1.300 m bedraagt ongeveer 867 hPa — 85,5% van de druk op zeeniveau. Stop dat bij gelijke temperatuur in de ideale gaswet en de dichtheid zakt mee: bij 15 °C is lucht op zeeniveau 1,225 kg/m³ en lucht op 1.300 m 1,048 kg/m³. De berg heeft 14,5% van de massa uit elke kubieke meter wind gehaald die uw rotor passeert. Vermogen is lineair in dichtheid, dus hij heeft er 14,5% van het vermogen meteen bij meegenomen.

Dat is een reëel verlies en wij gaan het niet mooier maken. Bij dezelfde windsnelheid, op dezelfde dag, heeft een turbine op 1.300 m ongeveer 85% van de energie beschikbaar die dezelfde turbine op een strand heeft. Het is ook de reden dat een vermogenscurve zonder vermelding van luchtdichtheid een onvolledig getal is — de onze inbegrepen, tot dit artikel.

Luchtdichtheid tegen luchttemperatuur, op zeeniveau en op 1.300 m. Druk volgens de Internationale Standaardatmosfeer, dichtheid volgens de ideale gaswet. Beide curven zijn berekend, niet gemeten, en iedereen met een rekenmachine kan ze reproduceren.

Daarmee komen we bij het deel dat makkelijk over het hoofd wordt gezien, omdat het de andere kant op duwt.

Koude lucht is zware lucht.

Dichtheid is omgekeerd evenredig met de absolute temperatuur. Koel een pakket lucht bij gelijke druk af van 15 °C naar −10 °C en het wordt ongeveer 9,5% dichter. Dat heeft niets met hoogte te maken — op het strand gebeurt het net zo goed als op de kam. Maar bergen zijn wel de plek waar u uw winter bij −10 °C doorbrengt, en een hooggelegen locatie is een veel groter deel van het jaar koud dan een laaggelegen locatie.

De twee effecten werken dus tegen elkaar in, en op een koude hooggelegen locatie valt de rekensom een stuk vriendelijker uit dan het hoogtecijfer alleen doet vermoeden. Op 1.300 m kost de ijle lucht 14,5 punten dichtheid. Bij 0 °C heeft de kou er 4,7 van teruggegeven; bij −10 °C zijn dat er 8,1; bij −15 °C 9,9. Op een echt koude dag heeft de berg meer dan de helft teruggegeven van wat hij nam.

Om gelijk te komen met een turbine op zeeniveau die bij 15 °C in 8,00 m/s werkt, heeft dezelfde machine op 1.300 m op een dag van −10 °C 8,18 m/s nodig. Ruim twee procent meer wind.

Wat de kou met de rest van de machine doet.

Twee dingen worden beter en één wordt slechter. De N42-neodymiummagneten van de generator worden sterker naarmate ze afkoelen: de remanentie van dit materiaal heeft een temperatuurcoëfficiënt van ongeveer −0,12% per kelvin, wat betekent dat zij stijgt als de temperatuur daalt. Een magneet bij −10 °C draait ongeveer 3,6% sterker dan dezelfde magneet bij +20 °C. De vijand van neodymium is hitte, niet kou.

De wikkelingen vertellen hetzelfde verhaal vanaf de andere kant. Wij vermelden voor de draad een isolatieklasse 200 °C (IEC 60317-13 GR 2), en bij het typische afgegeven vermogen van een Atlas draait de motor op minder dan 7% van zijn 15 kW continuvermogen — thermisch zat hij sowieso nooit in de knel. De weerstand van koper daalt als koper afkoelt, dus een koude generator is een fractie efficiënter. De elektrische kant van deze machine heeft geen last van de winter.

Wat wel last heeft van de winter is alles wat mechanisch is. Lagervet wordt stugger als het afkoelt, en stugger vet verhoogt het koppel dat nodig is om de rotor uit stilstand los te breken — de aanloopsnelheid van 2 m/s die wij publiceren voor de zwakke-windbladen is een mooiweercijfer, en een windstille, echt koude ochtend vraagt er iets meer dan dat. IJs weegt zwaarder. Ruwrijp voegt massa toe en verandert het profiel waar de wind tegenaan werkt, en een berijpte rotor is eenvoudigweg geen rotor op wiens opbrengst u die dag moet rekenen.

Het deel dat u meer zorgen zou moeten baren dan dit alles.

Niets van het bovenstaande is de echte moeilijkheid van een berglocatie. De echte moeilijkheid is dat u waarschijnlijk niet kunt achterhalen hoe hard het er waait.

Hier is een rekenvoorbeeld dat iedereen kan herhalen. PVGIS is de openbare zonne- en winddataset van de Europese Commissie. Wij waarderen hem, wij hebben hem eerder op deze blog gebruikt, en voor een kust- of laaglandlocatie is hij een verstandig beginpunt. Vraag hem om een typisch meteorologisch jaar op 45,08 °N, 6,70 °E — een Alpendal op 1.314 m — en hij levert 8.760 uur met een gemiddelde windsnelheid van 0,92 m/s en een maximum over het hele jaar van 3,3 m/s. Geen enkel uur boven 4 m/s. Niet één.

Letterlijk gelezen is dat een locatie zonder noemenswaardige wind. Dat is het niet. Het is een locatie die het model niet kan zien. Het reanalyseraster onder deze cijfers heeft mazen van tientallen kilometers en een navenant afgevlakt terrein, zodat een Alpendal, de kammen erboven en de thermische winden die er tweemaal daags doorheen trekken op die resolutie helemaal niet bestaan. De reeks zakt bovendien voor een controle die wij uitvoeren voordat wij een dataset citeren: in september herhaalt één enkele windsnelheidswaarde zich over 10,4% van de uren van die maand. Zo ziet interpolatie eruit. Zo ziet weer er niet uit.

Wij zeggen dit over een dataset die wij hoog aanslaan en blijven gebruiken. Op vlak, open kustterrein verdient hij zijn plek. In complex terrein is hij het verkeerde instrument, en een getal uit het verkeerde instrument is slechter dan geen getal, omdat het eruitziet als kennis.

Wat u werkelijk moet doen bij een hooggelegen locatie.

Meten. Een registrerende windmeter op ashoogte gedurende een seizoen kost een klein deel van een turbine en is het enige dat u vertelt wat uw eigen kam, dal of dakrand doet. Wij hebben dit argument eerder gemaakt voor gewone locaties. In de bergen houdt het op goede praktijk te zijn en wordt het de hele klus.

Kies daarna de bladenset op basis van wat u gemeten hebt, niet van wat u hoopte. Wij publiceren er drie: zwakke wind voor 2–20 m/s, matige wind voor 4–25 m/s en sterke wind voor 5–35 m/s met zes bladen en een kleiner bestreken oppervlak. Een hooggelegen locatie is niet automatisch het sterke-windgeval — een beschutte dalbodem kan rustiger zijn dan een kustlijn — maar een kam of een col kan ver voorbij de belastbaarheid van de zwakke-windset uitschieten, en die set moet eraf voordat de wind aanhoudend boven 20 m/s komt. Hem monteren omdat de locatie doorgaans rustig is en hem dan laten hangen door de ene storm per jaar die ertoe doet, is hoe bladen kapotgaan.

En reken de dichtheid mee wanneer u de opbrengst uitrekent. Vermenigvuldig onze gepubliceerde curve met de dichtheidsverhouding voor uw hoogte en uw typische bedrijfstemperatuur en u houdt een getal over dat ruwweg 8–15% onder de brochure ligt en een stuk dichter bij wat de meter u later laat zien.

De berg neemt ongeveer 15% van uw lucht.
Een koude nacht geeft er meer dan de helft van terug.
Wat geen van beide u vertelt, is hoe hard het waait op uw eigen kam.

De luchtdruk op hoogte komt uit de Internationale Standaardatmosfeer; de dichtheid volgt de ideale gaswet voor droge lucht met R = 287,058 J/(kg·K). De referentiedichtheid van 1,225 kg/m³ is de standaardwaarde op zeeniveau bij 15 °C. De voor N42-neodymium genoemde temperatuurcoëfficiënt van de remanentie is een gepubliceerde materiaaleigenschap, geen eigen meting. De aanloopsnelheid van 2 m/s, de drie bladenbereiken, de draadklasse 200 °C en de vermogenswaarden in de linkerkolom zijn onze eigen gepubliceerde productpaginaspecificaties; de rechterkolom is diezelfde waarden vermenigvuldigd met een berekende dichtheidsverhouding en verder niets. De PVGIS-opvraging is gedaan tegen het v5.2-eindpunt voor typische meteorologische jaren op de genoemde coördinaten, en de kritiek erop hier is kritiek op resolutie, niet op de eerlijkheid van de dataset. Op deze pagina wordt geen klant, bestelling, adres of installatie genoemd, beschreven of getoond.