Що висота робить із вітровою турбіною

Припустімо, у вас є будівля високо в Італійських Альпах — готель, будиночок, гірський притулок, будь-що з дахом значно вище тисячі метрів. Там угорі мережа довга, тонка й дорога, вітер безкоштовний, а вітрова турбіна виглядає очевидною відповіддю. Цілком можливо, так і є. Це водночас місце, де одне число на нашій власній сторінці товару тихо перестає бути правдою. Крива потужності на нашій сторінці продукту Atlas спирається на формулу, надруковану просто поруч із нею: P = ½ × ρ × A × V³ × Cp × η. Усі читають V³, бо швидкість вітру в кубі — це ефектний доданок. Майже ніхто не читає ρ. Це густина повітря, це не стала величина, і на висоті 1300 метрів у лютому вона робить щось зовсім інше, ніж на узбережжі в травні.

Повітря швидко розріджується.

Атмосферний тиск на 1300 м становить близько 867 гПа — 85,5% тиску на рівні моря. Підставте це в рівняння стану ідеального газу за тієї самої температури, і густина піде вниз разом із ним: за 15 °C повітря на рівні моря має 1,225 кг/м³, а повітря на 1300 м має 1,048 кг/м³. Гора забрала 14,5% маси з кожного кубічного метра вітру, що перетинає ваш ротор. Потужність лінійна за густиною, тож вона забрала із собою і 14,5% потужності.

Це справжня втрата, і ми не збираємося її прикрашати. За тієї самої швидкості вітру, того самого дня, турбіна на 1300 м має у своєму розпорядженні близько 85% енергії, яку та сама турбіна має на пляжі. Це також причина, чому крива потужності, наведена без густини повітря, є неповним числом — включно з нашою. Наша сторінка продукту друкує криву, а не густину за нею, тож усе нижче припускає, що ця крива дійсна для нормованого значення 1,225 кг/м³. Це припущення, і вам слід знати, що ми його робимо.

Густина повітря залежно від температури, на рівні моря і на 1300 м. Тиск за Міжнародною стандартною атмосферою, густина з рівняння стану ідеального газу. Обидві криві обчислені, а не виміряні, і будь-хто з калькулятором може їх відтворити.

Що підводить нас до частини, яку легко проґавити, бо вона штовхає у протилежний бік.

Холодне повітря — це важке повітря.

Густина обернено пропорційна абсолютній температурі. Охолодіть об’єм повітря за сталого тиску з 15 °C до −10 °C, і воно стане приблизно на 9,5% густішим. Це не має жодного стосунку до висоти — на пляжі це відбувається так само, як і на хребті. Але зиму за −10 °C проводять саме в горах, і високо розташоване місце холодне значно більшу частину року, ніж низинне.

Отже, два ефекти працюють один проти одного, і на холодному високому майданчику підрахунок виходить помітно лагіднішим, ніж підказує саме лише число висоти. На 1300 м розріджене повітря коштує 14,5 пункту густини. За 0 °C холод повернув 4,7 з них; за −10 °C — 8,1; за −15 °C — 9,9. У по-справжньому морозний день гора повернула більше половини того, що забрала.

Щоб зрівнятися з турбіною на рівні моря, яка працює у 8,00 м/с за 15 °C, тій самій машині на 1300 м у день із −10 °C потрібно 8,18 м/с. Трохи більше ніж два відсотки вітру понад те.

Холод і машина.

Дві речі стають кращими, а одна гіршою. Неодимові магніти N42 у генераторі міцніють, коли охолоджуються: залишкова намагніченість цього матеріалу має температурний коефіцієнт близько −0,12% на кельвін, тобто вона зростає, коли температура падає. Магніт за −10 °C працює приблизно на 3,6% сильніше, ніж той самий магніт за +20 °C. Ворог неодиму — спека, а не холод.

Обмотки розповідають ту саму історію з іншого боку. Для дроту ми заявляємо клас ізоляції 200 °C (IEC 60317-13 GR 2), і за типової вихідної потужності Atlas двигун працює нижче 7% своєї тривалої номінальної потужності 15 кВт — у тепловому сенсі йому і так ніколи не було скрутно. Опір міді падає, коли мідь холоне, тож холодний генератор — трохи ефективніший генератор. Ніщо з електричного боку цієї машини не має нічого проти зими.

Проти зими має все механічне. Підшипникове мастило густішає, коли холоне, а густіше мастило підвищує момент, потрібний, щоб зрушити ротор із місця — швидкість запуску 2 м/с, яку ми публікуємо для комплекту лопатей слабкого вітру, це число гарної погоди, і безвітряний, справді морозний ранок захоче трохи більшого. Крига важить більше. Паморозь додає маси і змінює профіль, проти якого працює вітер, а зледенілий ротор просто не є ротором, на виробіток якого того дня варто розраховувати.

Більша проблема.

Ніщо з вищесказаного не є справжньою складністю гірського майданчика. Справжня складність у тому, що ви, найімовірніше, не зможете з’ясувати, наскільки там вітряно.

Ось розрахунковий приклад, який може повторити будь-хто. PVGIS — це відкритий набір сонячних і вітрових даних Європейської Комісії. Він нам подобається, ми вже використовували його в цьому блозі, і для прибережного чи рівнинного майданчика це розумна відправна точка. Попросіть у нього типовий метеорологічний рік для 45,08 °N, 6,70 °E — альпійської долини на 1314 м — і він поверне 8760 годин із середньою швидкістю вітру 0,92 м/с і максимумом за весь рік 3,3 м/с. Жодної години понад 4 м/с. Жодної.

Прочитане буквально, це майданчик без вітру, вартого згадки. Це не так. Це майданчик, якого модель не бачить. Сітка реаналізу під цими числами має комірку в десятки кілометрів і відповідно згладжений рельєф, тож альпійська долина, хребти над нею і термічні вітри, що двічі на день ідуть нею вгору і вниз, у такій роздільній здатності просто не існують. Ряд до того ж не проходить перевірку, яку ми робимо, перш ніж цитувати будь-який набір даних: у вересні одне-єдине значення швидкості вітру повторюється протягом 10,4% годин місяця. Ось так виглядає інтерполяція. Погода виглядає не так.

Ми кажемо це про набір даних, який цінуємо і продовжуємо використовувати. На рівному, відкритому прибережному рельєфі він відпрацьовує своє. У складному рельєфі це неправильний інструмент, а число з неправильного інструмента гірше за відсутність числа, бо приходить із виглядом знання.

Що робити.

Виміряти його. Реєструвальний анемометр на висоті маточини протягом сезону коштує невелику частку ціни турбіни і є єдиним, що скаже вам, що робить саме ваш хребет, ваша долина чи ваш карниз даху. Цей аргумент ми вже наводили щодо звичайних майданчиків. У горах він перестає бути доброю практикою і стає всією роботою.

Далі оберіть комплект лопатей за тим, що виміряли, а не за тим, на що сподівалися. Ми публікуємо три: слабкий вітер 2–20 м/с, помірний 4–25 м/с і сильний 5–35 м/с із шістьма лопатями та меншою ометаною площею. Високий майданчик не є автоматично випадком сильного вітру — захищене дно долини може бути спокійнішим за узбережжя — але хребет чи перевал здатні дати пориви далеко понад те, на що розрахований комплект слабкого вітру, і цей комплект треба зняти до сталих вітрів понад 20 м/с. Поставити його, бо місце зазвичай спокійне, а потім лишити нагорі на ту єдину бурю року, яка має значення, — це саме той спосіб, у який нищать лопаті.

І коли рахуєте виробіток, закладіть у розрахунок густину. Помножте нашу опубліковану криву на відношення густин для вашої висоти і вашої типової робочої температури, і ви матимете число приблизно на 8–15% нижче за буклет і значно ближче до того, що врешті побачите на лічильнику.

Гора забирає близько 15% вашого повітря.
Морозна ніч повертає більше половини.
Чого жодна з них вам не скаже — це наскільки сильно дме на вашому власному хребті.

Тиск повітря на висоті взято з Міжнародної стандартної атмосфери; густина випливає з рівняння стану ідеального газу для сухого повітря з R = 287,058 Дж/(кг·К). Еталонна густина 1,225 кг/м³ — це нормоване значення на рівні моря за 15 °C. Наведений для неодиму N42 температурний коефіцієнт залишкової намагніченості є опублікованою властивістю матеріалу, а не нашим власним вимірюванням. Швидкість запуску 2 м/с, три діапазони лопатей, клас дроту 200 °C і значення потужності в лівій колонці — це наші власні дані, опубліковані на сторінці продукту; права колонка — ті самі значення, помножені на обчислене відношення густин, і нічого більше. Запит до PVGIS було зроблено до кінцевої точки v5.2 для типових метеорологічних років за наведеними координатами, і критика тут стосується роздільної здатності, а не сумлінності цього набору даних. На цій сторінці не названо, не описано і не показано жодного клієнта, замовлення, адреси чи встановлення. Фотографія вгорі сторінки — це ліцензоване стокове зображення непов’язаного альпійського курорту, а не власність будь-якого клієнта.