Was die Höhe mit einer Windturbine macht

Angenommen, Ihnen gehört ein Gebäude hoch in den italienischen Alpen — ein Hotel, eine Lodge, eine Berghütte, irgendetwas mit einem Dach deutlich über tausend Metern. Das Netz ist dort oben lang, dünn und teuer, der Wind ist umsonst, und eine Windturbine wirkt wie die naheliegende Antwort. Das kann sie durchaus sein. Es ist zugleich ein Ort, an dem eine Zahl auf unserer eigenen Produktseite still und leise nicht mehr stimmt. Die Leistungskurve auf unserer Atlas-Produktseite beruht auf einer Formel, die direkt daneben abgedruckt ist: P = ½ × ρ × A × V³ × Cp × η. Alle lesen das V³, denn die dritte Potenz der Windgeschwindigkeit ist der spektakuläre Term. Fast niemand liest das ρ. Es ist die Dichte der Luft, es ist keine Konstante, und auf 1.300 Metern Höhe tut es im Februar etwas ganz anderes als an der Küste im Mai.

Die Luft wird schnell dünn.

Der Luftdruck liegt auf 1.300 m bei etwa 867 hPa — 85,5% des Drucks auf Meereshöhe. Setzt man das bei gleicher Temperatur in die Zustandsgleichung ein, folgt die Dichte nach unten: bei 15 °C hat Meereshöhenluft 1,225 kg/m³, Luft auf 1.300 m nur 1,048 kg/m³. Der Berg hat 14,5% der Masse aus jedem Kubikmeter Wind genommen, der Ihren Rotor kreuzt. Die Leistung ist linear in der Dichte, also hat er 14,5% der Leistung gleich mitgenommen.

Das ist ein echter Verlust, und wir werden ihn nicht schönreden. Bei gleicher Windgeschwindigkeit, am selben Tag, stehen einer Turbine auf 1.300 m rund 85% der Energie zur Verfügung, die derselben Turbine am Strand zur Verfügung steht. Es ist auch der Grund, warum eine Leistungskurve ohne Angabe der Luftdichte eine unvollständige Zahl ist — unsere eingeschlossen. Unsere Produktseite druckt die Kurve, aber nicht die Dichte dahinter, deshalb geht alles Folgende davon aus, dass diese Kurve für die Normdichte 1,225 kg/m³ gilt. Das ist eine Annahme, und Sie sollen wissen, dass wir sie treffen.

Luftdichte über Lufttemperatur, auf Meereshöhe und auf 1.300 m. Druck nach der Internationalen Standardatmosphäre, Dichte nach der Zustandsgleichung idealer Gase. Beide Kurven sind gerechnet, nicht gemessen, und mit einem Taschenrechner nachvollziehbar.

Damit kommen wir zu dem Teil, den man leicht übersieht, weil er in die andere Richtung wirkt.

Kalte Luft ist schwere Luft.

Die Dichte ist umgekehrt proportional zur absoluten Temperatur. Kühlt man ein Luftpaket bei gleichbleibendem Druck von 15 °C auf −10 °C ab, wird es rund 9,5% dichter. Mit der Höhe hat das nichts zu tun — am Strand passiert es genauso wie auf dem Grat. Nur verbringt man seinen Winter bei −10 °C eben in den Bergen, und ein Hochlagenstandort ist deutlich länger im Jahr kalt als ein tiefliegender.

Die beiden Effekte arbeiten also gegeneinander, und an einem kalten Höhenstandort fällt die Rechnung erheblich freundlicher aus, als die Höhenzahl allein vermuten lässt. Auf 1.300 m kostet die dünne Luft 14,5 Punkte Dichte. Bei 0 °C hat die Kälte davon 4,7 zurückgegeben; bei −10 °C sind es 8,1; bei −15 °C sind es 9,9. An einem richtig kalten Tag gibt der Berg mehr als die Hälfte dessen zurück, was er genommen hat.

Um mit einer Turbine auf Meereshöhe gleichzuziehen, die bei 15 °C in 8,00 m/s arbeitet, braucht dieselbe Maschine auf 1.300 m an einem Tag mit −10 °C genau 8,18 m/s. Gut zwei Prozent mehr Wind.

Kälte und die Maschine.

Zwei Dinge werden besser und eines wird schlechter. Die N42-Neodym-Magnete des Generators werden beim Abkühlen stärker: Die Remanenz dieses Materials hat einen Temperaturkoeffizienten von etwa −0,12% pro Kelvin, was bedeutet, dass sie mit sinkender Temperatur steigt. Ein Magnet bei −10 °C läuft rund 3,6% stärker als derselbe Magnet bei +20 °C. Der Feind von Neodym ist Hitze, nicht Kälte.

Die Wicklungen erzählen dieselbe Geschichte von der anderen Seite. Wir geben für den Draht eine Isolationsklasse 200 °C an (IEC 60317-13 GR 2), und bei der typischen Abgabeleistung eines Atlas läuft der Motor unter 7% seiner 15 kW Dauerleistung — thermisch war er ohnehin nie in Bedrängnis. Der Widerstand von Kupfer sinkt beim Abkühlen, ein kalter Generator ist also ein geringfügig effizienterer Generator. Der elektrischen Seite dieser Maschine macht der Winter nichts aus.

Was dem Winter etwas ausmacht, ist alles Mechanische. Lagerfett wird beim Abkühlen zäher, und zäheres Fett erhöht das Drehmoment, das nötig ist, um den Rotor aus dem Stillstand loszureißen — die von uns angegebene Anlaufgeschwindigkeit von 2 m/s für das Schwachwind-Flügelset ist eine Schönwetterzahl, und ein windstiller, wirklich kalter Morgen verlangt etwas mehr davon. Eis wiegt schwerer. Raueis setzt Masse an und verändert das Profil, gegen das der Wind arbeitet, und ein vereister Rotor ist schlicht kein Rotor, mit dessen Ertrag Sie an diesem Tag rechnen sollten.

Das größere Problem.

Nichts davon ist die eigentliche Schwierigkeit an einem Bergstandort. Die eigentliche Schwierigkeit ist, dass Sie vermutlich gar nicht herausfinden können, wie windig es dort ist.

Hier ein Rechenbeispiel, das jeder wiederholen kann. PVGIS ist der öffentliche Solar- und Winddatensatz der Europäischen Kommission. Wir schätzen ihn, wir haben ihn in diesem Blog schon verwendet, und für einen Küsten- oder Flachlandstandort ist er ein vernünftiger Ausgangspunkt. Fragt man ihn nach einem typischen meteorologischen Jahr bei 45,08 °N, 6,70 °E — einem Alpental auf 1.314 m —, liefert er 8.760 Stunden mit einer mittleren Windgeschwindigkeit von 0,92 m/s und einem Maximum über das ganze Jahr von 3,3 m/s. Keine einzige Stunde über 4 m/s. Keine.

Wörtlich gelesen ist das ein Standort ohne nennenswerten Wind. Ist er nicht. Er ist ein Standort, den das Modell nicht sehen kann. Das Reanalyse-Gitter unter diesen Zahlen hat Maschenweiten von Dutzenden Kilometern und ein entsprechend geglättetes Gelände, sodass ein Alpental, die Grate darüber und die thermischen Winde, die zweimal täglich hindurchziehen, in dieser Auflösung gar nicht existieren. Die Reihe fällt außerdem durch eine Prüfung, die wir vor jedem zitierten Datensatz durchführen: Im September wiederholt sich ein einziger Windgeschwindigkeitswert über 10,4% der Monatsstunden. So sieht Interpolation aus. So sieht Wetter nicht aus.

Wir sagen das über einen Datensatz, den wir schätzen und weiter verwenden. Auf flachem, offenem Küstengelände verdient er sein Geld. In komplexem Gelände ist er das falsche Instrument, und eine Zahl aus dem falschen Instrument ist schlechter als gar keine Zahl, weil sie wie Wissen aussieht.

Was zu tun ist.

Messen. Ein aufzeichnendes Anemometer auf Nabenhöhe über eine Saison kostet einen kleinen Bruchteil einer Turbine und ist das Einzige, was Ihnen sagt, was Ihr eigener Grat, Ihr Tal oder Ihre Dachkante tut. Wir haben diesen Punkt für gewöhnliche Standorte schon einmal gemacht. In den Bergen hört er auf, gute Praxis zu sein, und wird zur ganzen Aufgabe.

Wählen Sie dann das Flügelset nach dem, was Sie gemessen haben, nicht nach dem, was Sie gehofft haben. Wir bieten drei an: Schwachwind für 2–20 m/s, Mittelwind für 4–25 m/s und Starkwind für 5–35 m/s mit sechs Flügeln und kleinerer Wirkfläche. Ein Höhenstandort ist nicht automatisch der Starkwindfall — eine geschützte Talsohle kann ruhiger sein als eine Küste —, aber ein Grat oder ein Sattel kann weit über das hinaus böen, wofür das Schwachwindset ausgelegt ist, und dieses Set muss vor anhaltenden Winden über 20 m/s abgenommen werden. Es zu montieren, weil der Standort normalerweise ruhig ist, und es dann durch den einen Sturm im Jahr hängen zu lassen, auf den es ankommt, ist die Art, wie Flügel zerstört werden.

Und wenn Sie den Ertrag rechnen, nehmen Sie die Dichte mit hinein. Multiplizieren Sie unsere veröffentlichte Kurve mit dem Dichteverhältnis für Ihre Höhe und Ihre typische Betriebstemperatur, und Sie haben eine Zahl, die rund 8–15% unter dem Prospekt liegt und dem, was der Zähler später zeigt, sehr viel näher kommt.

Der Berg nimmt rund 15% Ihrer Luft.
Eine kalte Nacht gibt mehr als die Hälfte davon zurück.
Was Ihnen beide nicht sagen, ist, wie hart der Wind auf Ihrem eigenen Grat weht.

Der Luftdruck in der Höhe stammt aus der Internationalen Standardatmosphäre; die Dichte folgt der Zustandsgleichung idealer Gase für trockene Luft mit R = 287,058 J/(kg·K). Die Referenzdichte von 1,225 kg/m³ ist der Standardwert auf Meereshöhe bei 15 °C. Der für N42-Neodym genannte Temperaturkoeffizient der Remanenz ist eine veröffentlichte Materialeigenschaft, keine eigene Messung. Die Anlaufgeschwindigkeit von 2 m/s, die drei Flügelbereiche, die Drahtklasse 200 °C und die Leistungswerte der linken Spalte sind unsere eigenen veröffentlichten Produktseitenangaben; die rechte Spalte sind dieselben Werte multipliziert mit einem gerechneten Dichteverhältnis, sonst nichts. Die PVGIS-Abfrage erfolgte gegen den v5.2-Endpunkt für typische meteorologische Jahre an den genannten Koordinaten, und die Kritik daran ist eine Kritik an der Auflösung, nicht an der Redlichkeit des Datensatzes. Auf dieser Seite wird kein Kunde, keine Bestellung, keine Adresse und keine Installation genannt, beschrieben oder gezeigt. Das Foto am Anfang dieser Seite ist ein lizenziertes Stockbild eines nicht zugehörigen Alpenorts und zeigt kein Kundenobjekt.